Za první písemnou zmínku o existenci obce lze považovat rok 1352, kdy je v rejstříku papežských desátků poprvé zmíněn v Solopyskách nový kostel. V roce 1365 část obce s kostelem patřila Zbraslavskému klášteru a zbytek byl rozdroben v rukou místní šlechty, v jedné části držel poplužní dvůr Matěji ze Solopysk. V roce 1384 je obec v písemných dokumentech označována jako "Solopiesk". Církevní část vsi připsal 18. listopadu 1436 císař Zikmund ke kolínskému panství Bedřicha ze Strážnice, jemuž patřila až do roku 1544, a světskou část získal v roce 1406 Miroslav z Čejova, předek místní zemanské rodiny Mírků ze Solopysk. Ti během 16. století postupně spojili zbylé části vsi a celou ves do jedněch rukou spojil až v roce 1570 Jiří Voděradský z Hrušova na Dobřeni skoupil jednotlivé části obce a připojil je k dobřeňskému panství. V roce 1646 koupil Solopysky Jan Salazar de Monte Albano a připojil je k panství Červený Hrádek, v letech 1681 - 1738 pak náležely k ratbořskému panství. Od roku 1738 byly Solopysky za Vraždů z Kunvaldu opět připojeny k Červenému Hrádku a jeho součástí byly až do zrušení patrimoniální správy v roce 1848.
Od roku 1850 byly Solopysky samostatnou obcí v okrese Kutná Hora, v roce 1960 byly připojeny ke "střediskové obci" Suchdol.
František Kmoch (* 1. 8. 1848 Zásmuky - † 30. 4. 1912 Kolín) - významný český hudební skladatel a kapelník, v letzech 1872-3 působil v Solopyskách jako učitel.
Název obce náleží k posměšným toponymům (obdobně jako v regionu např. názvy obcí Zibohlavy, Kozojedy, Oplany, Konojedy nebo Masojedy) a přidělili mu ho obyvatelé z okolí. Odvozuje se od toho, že jde o ves "solopysků", tedy lidí, kteří šetřili s drahou a v našich zemích vzácnou solí (solili jen pysky). Tvar názvu se od středověku výrazně nezměnil, liší se pouze v závislosti na gramatické zdatnosti písaře a uvádí se jako Solopisk (1352), Solopiesk (1405), Solopysk (1424), Solopisky (1482) a nakonec Solopysky (1654), což se do dnešní doby již nijak nezměnilo.
Solopysky jsou dnes administrativní součástí městyse Suchdol (Kutná Hora), jejich vlastní katastrální území činí 5,28 km².
Solopysky leží 11,5 kilometru jihozápadně od Kolína v nadmořské výšce 374 metry.