První písemná zmínka o Polepech je latinský zápis v jedné z kolínských městských knih z roku 1343, kdy jsou vzpomínány dva poplužní dvory, mlýn a několik domů zvaných Polip. Dolejší dvůr držel do roku 1381 Henclín Weinand z Kolína, po něm jeho syn a tomu ho v roce 1382 pro dluhy zabralo město Kolín. Horní (Hoření) dvůr s mlýnem vlastnilo postupně mnoho majitelů, například Ješek Hrabáně z Kolína (1384) nebo František z Lemuz (1396). Někdy po roce 1525 získala Polepy Alžběta, vdova po Jakubu Krčínovi st., který vlastnil v Kolíně několik domů. Tento majetek byl v roce 1536 zapsán do zemských desek. Po ní převzal majetek syn Jiřík Krčín z Jelčan, který zde v roce 1577 zemřel a správy se ujal jeho syn Jakub Krčín z Jelčan. V roce 1583 postoupil Jakub Krčín Polepy svému bratrovi Jindřichovi Krčínovi z Jelčan. Po roce 1605 připadla ves městu Kolín, ale již roku 1622 mu však byla za účast na stavovském povstání zabavena. Když Kolín získal v roce 1628 Polepy zpět, byly zpustlé, a tak je v roce 1630 prodal Janovi de Witte z Lilienthalu, který je připojil ke svému panství Ratboř. Ves byla znovu zpustošena během třicetileté války a tak nechal v roce 1663 hrabě Hanuš Bedřich z Trauttmansdorfu celou ves znovu vystavět. K Ratboři patřily Polepy až do zániku patrimoniální správy v roce 1848. Od té doby je to samostatná obec, patřící do okresu Kolín.
Jakub Krčín z Jelčan (* 18. 7. 1535 Polepy/Kolín ? – † leden/únor 1604 Obděnice u Sedlčan) - nejznámější český rybníkář a ekonom 16. století.
Josef Charouz (* 16. 6. 1894 Polepy - † 8. 4. 1943 Osvětim, Polsko) - v roce 1916 vstoupil v Rusku do čs. legií, proslavil se jako závodní jezdec na koni, vítěz Velké pardubické v roce 1927, za německé okupace zatčen a vězněn v Terezíně a Osvětimi, kde zahynul.
Josef Švarc (* 22. 9. 1952 Kolín) - v Polepech žijící malíř, grafik a ilustrátor, zabývá se užitou grafikou a grafickým designem, polygrafickými pracemi, knižní ilustrací a ilustrací leporel.
Původ názvu obce se odvozuje od toho, že místní obyvatelé se zabývali lovem ptáků (čižbou) a jedním ze způsobů byl odchyt na lep (od toho také pořekadlo "sednout na lep"). Název obce kolísal mezi Polip, Polipy nebo Polep, současný název se ustál v polovině 19. století.
Podvýborem pro heraldiku a vexilologii Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky byl dne 11. května 2001 usnesením č. 84 schválen znak a prapor obce. Jedná se tak zvaný „mluvící znak", který tvoří stříbrný štít s modrou vlnovkou (potok Polepka), ve které je stříbrné mlýnské kolo (odkaz na mlynářskou tradici) a ze které vyrůstá zelená větev přirozené barvy se zlatou skvrnou lepu (název obce), na který se chytil zelený papoušek (znak pánů z Jelčan). Prapor tvoří tři vodorovné pruhy - bílý, modrý a zelený (v poměru 2:1:1), v levé (žerďové) části bílého pruhu je zelený papoušek.
Polepy jsou samostatnou obcí, katastrální výměra činí 2,42 km² a žije zde 630 stálých obyvatel (1. ledna 2016).
Polepy leží na potoce Polepka, 2,5 kilometru jižně od Kolína v nadmořské výšce 214 metrů.