Ves Býchory je poprvé písemně doložena v roce 1352, kdy zdejší kostel náležel ke kouřimskému děkanátu. V roce 1359 pak byly Býchory rozděleny mezi dva majitele. Jednu část vsi vlastnil v tom roce Vilém ze Skochovic a druhou Jan z Býchor. První část v roce 1374 koupil Petr z Javorníka, písař císaře Karla IV. a po něm ji vlastnil Diviš ze Sekeřic, který ji v roce 1444 prodal Mikuláši z Raškovic, zakladateli zemanského rodu Býchorských z Raškovic. V roce 1472 se jako majitel této části vsi uvádí jeho syn Hynek Býchorský z Raškovic. Druhá část vsi připadla v roce 1472 po smrti Hereše z Býchor jako odúmrť králi Vladislavovi II., který ji po delších sporech postoupil v roce 1487 majiteli první části, Hynkovi Býchorskému z Raškovic. Tím byly obě části vsi natrvalo spojeny. V letech 1499 - 1523 vlastnil ves Jan Býchorský z Raškovic, který později získal i obce Horušany a Tlustovousy blízko Prahy. Proto v roce 1523 prodal ves královskému panství v Kolíně,ke kterému patřila následujících 300 let. Po třicetileté válce v roce 1654 zůstalo v obci obydlených pouze 5 gruntů, ostatní domy byly pusté, ale do roku 1843 se počet obyvatel zvýšil na 419. po zrušení patrimoniální správy v roce 1848 patřily Býchory nejprve správně pod sousední Ovčáry, dne 6. července 1875 se však osamostatnily a od té doby jsou samostatnou obcí. V letech 1964-91 byly součástí Býchor Němčice.
V roce 1996 Býchory obsadily 1. místo za region Praha v celostátní soutěži Vesnice roku.
František Xaverius Horský z Horskýsfeldu (* 29. 9. 1801 Bílina - † 6. 4. 1877 Býchory) - významný český národohospodář a stavitel býchorského zámku.
Josef Tulka (* 3. 1. 1846 Nová Paka - † neznámé) - český malíř generace národního divadla, v letech 1873-79 působil na zámku ve službách Františka Horského jako učitel kreslení.
František Flos (* 27. 7. 1864 Přelouč - † 8. 1. 1961 Praha) - český učitel, dramatik, spisovatel (zakladatel dobrodružné literatury pro mládež), překladatel z francouštiny, představitel tzv. žánrového realismu, v letech 1888-89 působil jako učitel v Býchorech.
Filip Ernst Maria z Hohenlohe-Schullingfurst (* 5. 6. 1853 Schillingsfürst - † 26. 12. 1915 Bad Reichenhall) - majitel poděbradského panství a zdejšího zámku.
Jan Evangelista Kubelík (* 5. 7 1880 Praha – † 5. 12. 1940 Praha) - významný český houslista a hudební skladatel, majitel zdejšího zámku. Ve své době byl považován za nejlepšího houslistu světa. Na zámku v Býchorech žil s celou svou rodinou v letech 1904-16, narodilo se mu zde šest z jeho osmi dětí.
Rafael Jeroným Kubelík (* 29. 6. 1914 Býchory – † 11. 8. 1996 Kastanienbaum, Švýcarsko) - významný, světově proslulý český dirigent a hudební skladatel a houslista, již jako devatenáctiletý dirigoval Českou filharmonii a od roku 1941 se stal jejím uměleckým vedoucímm. Po roce 1945 stál u zrodu hudebního festivalu Pražské jaro.
František Karel Foltýn (* 8. 10. 1937 Kněžpol – † 20. 11. 2000 Býchory) - český malíř a ilustrátor, věnoval se expresivní abstrakci a tzv. nové figuraci.
Název obce je odvozen od osobního jména Bychor a znbnamená ves lidí Bychorových. Tvar názvu se od středověku výrazně nezměnil a uvádí se v závislosti na zdatnosti písařů, kteří přepisovali fonetické znění jako Bychor (1352), Bychhor (1357), Bichor (1359), Bychor (1370), Bichora (1395), Bichori (1396), Bichory (1401), Bejchory (1406), Baychory (1444), Begchory (1654), Býchor (1854) a nakonec Býchory (1886). Poté se název obce ustálil a v roce 1921 byl kodifikován v této podobě.
Podvýborem pro heraldiku a vexilologii Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky byl dne 7. října 2003 usnesením č. 30 schválen znak a prapor obce. Jedná se tak zvaný „mluvící znak“, na kterém je v modrém štítě stříbrná lilie provázená dvěma zlatými hvězdami, pod ní šikmo položené housle s černým hmatníkem a koso podložené smyčcem, obojí zlaté.
Býchory jsou dnes samostatnou obcí, katastrální výměra činí 6,52 km² a žije zde 636 stálých obyvatel (1. ledna 2022).
Býchory leží 6,5 kilometru severovýchodně od Kolína v nadmořské výšce 214 metrů.